КРИСТАЛЛОГРАФИЯ

Кристаллография – наука, изучающая кристаллы, их свойства, внешнюю форму и причины их возникновения, связанная непосредственно с минералогией, математикой (декартова система координат), физикой и химией (вопрос возникновения и роста кристаллов).Первые работы были сделаны Платоном, Пифагором и т.д.

До начала XIX века кристаллография носила описательный характер. Но уже в начале XIX получили развитие математика, физика, поэтому свое развитие получила и кристаллография. Особенно в середине XX века с ростом новых технологий, кристаллография получила экспериментальный характер (выращивание и синтез кристаллов). На сегодняшний день можно выделить следующие разделы кристаллографии:

На сегодняшний день можно выделить следующие разделы кристаллографии:

1. Геометрическая кристаллография – изучает внешнюю форму кристаллов и закономерности их внутреннего строения.

2. Кристаллохимия – изучает связь между внутренним строением кристаллов и их химическим составом.

3. Физико-химическая кристаллография – изучает закономерности образования и роста кристаллов.

4. Физическая кристаллография – изучает физические свойства кристаллов (оптические, тепловые, электрические и т.д.), где некоторые направления выделились в отдельные науки (кристаллооптика).

Тела кристаллические и аморфные

Твердые тела делятся на:

1. Аморфные , где элементарные частицы расположены беспорядочно, незакономерно, что приводит к обладанию свойством изотропности (одинаковые свойства вещества в любых направлениях). Аморфные тела неустойчивые и со временем они переходят в кристаллические (раскристаллизация).

2. Кристаллические , характеризующиеся упорядоченным расположением элементарных частиц, которые создают кристаллическую структуру, представленную пространственной решеткой.

Кристаллическая (пространственная) решетка

Кристаллическая решетка – совокупность элементарных частиц, расположенных в соответствующих точках бесконечного множества параллелепипедов, которые нацело заполняют пространство, будучи равными, параллельно ориентированными и смежными по целым граням (рис. 1).

Элементы строения пространственной решетки:

1. Узлы – элементарные частицы, занимающее определенное положение в решетке.

2. Ряд – совокупность узлов, расположенных на одной прямой через определенный равный интервал, называющийся промежутком ряда.

3. Плоская сетка – совокупность узлов, расположенных в одной плоскости.

4. Элементарная ячейка – одиночный параллелепипед, повторяемость которого образует пространственную решетку.

Математик Огюст Бравэ доказал, что всего может быть только 14 принципиально разных решеток. Параметры элементарной ячейки обуславливают тип кристаллической решетки.

Кристалл – твердое тело, имеющее форму правильного многогранника, в котором элементарные частицы расположены закономерно в виде кристаллической решетки.

Элементы ограничения кристаллов:

· грани (гладкие плоскости);

· ребра (линии пересечения граней);

· вершина (точка пересечения ребер).

Связь внешней формы кристалла с внутренним строением

1. Плоские сетки соответствуют граням кристалла.

2. Ряды соответствуют ребрам.

3. Узлы соответствуют вершинам.

Но только те плоские сетки и ряды соответствуют граням и ребрам, которые имеют наибольшую ретикулярную плотность – количество узлов на единицу площади плоской сетки или единицу длины ряда.

Отсюда Эйлер вывел закон: «Сумма количества граней и вершин равна количеству ребер плюс 2».

Основные свойства кристаллов

Закономерное внутреннее строение кристаллов в виде пространственной решетки обусловливает их важнейшие свойства:

1. Однородность – одинаковые свойства кристалла в параллельных направлениях.

2. Анизотропность – различные свойства кристалла в непараллельных направлениях (например, если минерал дистен («стен» - сопротивление) царапать по удлинению, то его твердость равна 4,5, а если в поперечном направлении, то твердость равна 6-6,5).

3. Способность самоограняться – при благоприятных условиях роста кристалл приобретает форму правильного многогранника.

4. Симметрия .

Симметрия кристаллов

Симметрия – (от греч. «сим» – похожий, «метриос» – измерение, расстояние, величина) – закономерная повторяемость одинаковых граней, ребер, вершин кристалла относительно некоторых вспомогательных геометрических образов (прямой линии, плоскости, точки). Вспомогательные геометрические образы, с помощью которых обнаруживается симметрия кристалла, называются элементами симметрии.

К элементам симметрии кристалла относятся ось симметрии (L – от англ. line – линия), плоскость симметрии (P – от англ. play – плоскость), центр симметрии (С – от англ. centre – центр).

Ось симметрии – прямая линия, при повороте вокруг которой на 360° кристалл несколько раз совмещается со своим исходным положением.

Элементарный угол поворота a – может быть равен 60°, 90°, 120°, 180°.

Порядок оси симметрии – число совмещений кристалла со своим исходным положением при вращении на 360°.

В кристалле возможны оси симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Осей симметрии пятого и больше, чем шестого не бывает. Порядок осей симметрии обозначается L 6 , L 4 , L 3 , L 2 .

Возможное количество осей симметрии одного и того же порядка следующее:

L 2 – 0, 1, 2, 3, 4, 6;

L 4 – 0, 1, 3;

Плоскость симметрии – плоскость, делящая кристалл на две зеркально-равные части.

Центр симметрии – точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие противоположные одинаковые грани, ребра или вершины кристалла. Из данного определения следует правило: если в кристалле центр симметрии имеется, то каждая грань его должна иметь себе противоположную, равную, параллельную и обратно направленную грань.

Совокупность всех имеющихся элементов симметрии принято записывать в строчку, без каких-либо знаков препинания между ними, при этом вначале указываются оси симметрии, начиная с высшего порядка, затем плоскость симметрии, и на последнем месте, если есть, записывается центр симметрии.

Классификация кристаллов

Кристаллы по совокупности в них элементов симметрии объединяются в классы. Еще в 1830 г. ученый Ф. Гессель путем математических вычислений пришел к выводу о том, что всего возможно 32 различные комбинации элементов симметрии в кристаллах. Именно набор элементов симметрии и определяет класс.

Классы объединяются в сингонии. В одну сингонию сгруппированы классы, характеризующиеся одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии. Сингоний известно 7.

По степени симметричности сингонии объединяются в более крупные подразделения – категории: высшая, средняя, низшая (табл.).

Формы кристаллов

1. Простые – кристаллы, у которых все грани имеют одинаковую форму и одинаковый размер. Среди простых форм различают:

· закрытые – своими гранями полностью замыкают пространство (правильные многогранники);

· открытые – полностью пространство не замыкают и для того, чтобы их закрыть участвуют другие простые формы (призмы и т.д.)

2. Комбинация простых форм – кристалл, на котором развиты грани, отличающиеся друг от друга по форме и размеру. Сколько на кристалле различных сортов грани, столько же простых форм в этой комбинации участвуют.

Номенклатура простых форм

В основе названия отражается число граней, форма граней, сечение формы. В названиях простых форм используются греческие термины:

· моно – одно-, единственный;

· ди, би – дву-, дважды;

· три – три-, трех-, трижды;

· тетра – четыре-, четырех-, четырежды;

· пента – пяти-, пятью;

· гекса – шести-, шестью;

· окта – восьми, восемью;

· додека – двенадцать-, двенадцати;

· эдр – грань;

· гонио – угол;

· син – сходно;

· пинакос – таблица, доска;

· клинэ – наклон;

· поли – много;

· скаленос – косой, неровный.

Например: пентагондодекаэдр (пять, угол, двенадцать – 12 пятиугольников), тетрагональная дипирамида (в основании четырехугольник, а пирамид две).

Системы кристаллографических осей

Кристаллографические оси – направления в кристалле параллельные его ребрам, которые принимаются за координатные оси.Ось х – III, ось у – II, ось z – I.

Направления кристаллографических осей совпадают с рядами пространственной решетки или параллельны им. Поэтому иногда вместо обозначений I, II, III оси используются обозначения единичных отрезков a, b, c.

Типы кристаллографических осей:

1. Прямоугольная трехосная система (рис. 2) . Возникает, когда направления сориентированы перпендикулярно друг к другу. Используется в кубической (a=b=c), тетрагональной (a=b≠c) и ромбической (a≠b≠c) сингониях.

2. Четырехосная система (рис. 3) . Вертикально сориентирована четвертая ось, а в перпендикулярной к ней плоскости проводятся три оси через 120°. Используется для кристаллов гексагональной и тригональной сингонии, a=b≠c

3. Наклонная система (рис. 4). a=γ=90°, b≠90°, a≠b≠c. Используется для установки кристаллов моноклинной сингонии.

4.
Косоугольная система (рис. 5). a≠γ≠b≠90°, a≠b≠c. Используется для кристаллов триклинной сингонии.

Закон целых чисел

Это один из самых важных законов кристаллографии, называемый также законом Гаюи, законом рациональности двойных отношений, законом рациональности отношений параметров. Закон гласит: «Двойные отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех пересекающихся ребрах его, равны отношениям целых и сравнительно малых чисел».

1. Выбираем три непараллельных ребра, пересекающихся в точке О. Эти ребра принимаем за кристаллографические оси (рис. 6) .

2. Выбираем две грани A 1 B 1 C 1 и A 2 B 2 C 2 на кристалле, причем плоскость A 1 B 1 C 1 не параллельна плоскости A 2 B 2 C 2 , а точки лежат на кристаллографических осях.

3. Отрезки, отсекаемые гранями на кристаллографических осях называются параметрами грани. В нашем случае OA 1 , OA 2 , OB 1 , OB 2 , OC 1 , OC 2 .

, где p, q, r – рациональные и сравнительно небольшие числа.

Закон объясняется строением кристаллической решетки. Направления, выбранные в качестве осей, соответствуют рядам пространственной решетки.

Символы граней

Для получения символа грани необходимо установить кристалл в соответствующих кристаллографических осях, затем выбрать единичную грань – грань, параметры которой по каждой кристаллографической оси приняты за единицу измерения (иначе, за масштабный отрезок). В итоге, соотношение параметров будет характеризовать положение грани в кристаллографических осях.

Более удобно использовать не параметры, а индексы граней – величины, обратные параметрам: . Индексы записываются в фигурные (характеризуют простую форму в целом, например {hkl} или {hhl} ) или круглые скобки (относятся непосредственно к определенной грани, например (hhl ) или (hlh ) ), без знаков препинания. Если получается отрицательный индекс, то он может быть показан знаком вектора – {hkl}. Индексы также могут обозначаться числовыми значениями, например, {321}, {110} или {hk0}. «0» - означает, что грань параллельна оси.

Пути образования кристалло в

Кристаллы могут образовываться из всех агрегатных состояний вещества, как в природных, так и в лабораторных условиях.

Газообразное состояние – снежинки (кристаллы льда), иней, налет, самородная сера (при извержении вулканов на стенках кратеров оседают кристаллы серы); в промышленности – кристаллы йода, магний. Возгонка – процесс образования кристаллов из газообразного вещества.

Жидкое состояние – образование кристаллов из расплава и из раствора. Образование всех интрузивных пород происходит из расплавов (мантийные магматические расплавы), когда основным фактором является понижение температуры. Но наиболее распространенным является образование кристаллов из растворов. В природе эти процессы самые распространенные и интенсивные. Особенно образование кристаллов из растворов характерно для пересыхающих озер.

Твердое состояние – главным образом, процесс перехода аморфного вещества в кристаллическое (раскристаллизация), в природных условиях эти процессы активно идут при высоких температурах и давлениях.

Возникновение кристаллов

Растворы различаются по степени концентрации в них вещества:

· ненасыщенные (недосыщенные) – можно добавлять вещество, и оно продолжит растворяться;

· насыщенные – добавление вещества не приводит к его растворения, оно выпадает в осадок;

· перенасыщенные (пересыщенные) – образуется, если насыщенный раствор попадает в условия, где концентрация вещества существенно превышает предел растворимости; в первую очередь начинается испаряться растворитель.

Например, образование кристаллического зародыша NaCl:

1. Одномерный кристалл (из-за притяжения ионов образуется ряд), (рис. 7) ;

2. Двумерный кристалл (плоская сетка), (рис. 8) ;

3. Первичная кристаллическая решетка (кристаллический зародыш из около 8 элементарных ячеек), (рис. 9) .

У каждого кристалла своя цепочка образования (для кристалла соли – куб), но механизм будет всегда одинаков. В реальных условиях, как правило, центром кристаллизации служит или посторонняя примесь (песчинка), или мельчайшая частичка того вещества, из которого будет строится кристалл.

Рост кристаллов

На сегодняшний день существуют две основные теории, описывающие рост кристаллов. Первая из них именуется теорией Косселя-Странского(рис. 10) . Согласно этой теории, частицы присоединяются к кристаллу преимущественно так, чтобы выделялась наибольшая энергия. Это объяснимо тем, что любой процесс идет «легче», если энергия высвобождается.

А – высвобождается максимальное количество энергии (при попадании частицы в этот трехгранный угол).

Б – будет выделяться меньшая энергия (двугранный угол).

В – высвобождается минимум энергии, самый маловероятный случай.

Во время роста в первую очередь частицы будут попадать в положение А , затем в Б и, наконец, в В . На кристалле не начнется рост нового слоя, пока не завершено построение слоя до конца.

Эта теория вполне объясняет рост кристаллов с идеальными гладкими гранями с механизмом послойного нарастания граней.

Но в 30-х годах XX века было доказано, что грани кристалла всегда искажены или имеют какие-либо дефекты, поэтому в реальных условиях грани кристалла далеки от идеально гладких плоскостей.

Вторая теория предложена Г.Г. Леммлейном с учетом того, что грани кристаллов не идеальные развил теорию дисклокации (дислокационного роста) – смещения. За счет винтовой дисклокации на поверхности кристалла всегда имеется «ступенька», к которой легче всего присоединяются частицы растущего кристалла. Теория дислокации и, в частности, теория винтовой дислокации (рис. 11, 12) , всегда дает возможность для продолжения роста граней, ибо всегда есть место для благоприятного присоединения частицы к кристаллической решетке, дислоцированной. В результате подобного роста поверхность грани приобретает спиральной строение.

Обе теории, совершенного и несовершенного роста кристаллов, дополняют друг друга, каждая из них основана на одних и тех же законах и принципах и полностью позволяют характеризовать все вопросы роста кристаллов.

Скорость роста граней

Скорость нарастания грани – величина нормального к ее плоскости отрезка, на который данная грань передвигается в единицу времени (рис. 13) .

Скорость нарастания различных граней кристалла различна. Грани с большей скоростью нарастания постепенно уменьшаются в размерах, вытесняются разрастающимися гранями с малой скоростью нарастания и могут совсем исчезнуть с поверхности кристалла (рис. 14) . В первую очередь на кристалле развиваются грани, имеющую наибольшую ретикулярную плотность.

Скорость нарастания граней зависит от многих факторов:

внутренних и внешних. Из внутренних факторов наибольшее влияние на скорость нарастания граней оказывает их ретикулярная плотность, что выражается законом Бравэ: «Кристалл покрывается гранями с большей ретикулярной плотностью и наименьшей скоростью роста».

Факторы, влияющие на форму растущего кристалла

Факторы разделяются на внутренние (то, что непосредственно связано со свойствами ионов или атомов или кристаллической решетки) и внешние: давление, а также:

1. Концентрационные потоки. При росте кристалла в растворе около него присутствует область чуть более высокой температуры (частицы присоединяются так, чтобы высвобождалась как можно большая энергия) и с пониженной плотностью раствора (происходит питание растущего кристалла) (рис. 15). При растворении все происходит наоборот.

Потоки играют двоякую роль: постоянно движущиеся вверх потоки приносят новые порции вещества, но они же и искажают форму кристаллов. Подпитка происходит только снизу, меньше – с боков, и сверху ее почти нет. При выращивании кристаллов в лабораторных условиях воздействие концентрационных потоков пытаются исключить, для чего используют разные методики: метод динамического роста кристаллов, метод искусственного перемешивания раствора и др.

2. Концентрация и температура раствора . Всегда оказывают влияние на форму кристаллов.

Влияние концентрации раствора на форму кристаллов квасцов (концентрация повышается от 1 до 4):

1 – кристалл в форме октаэдра;

2,3 – комбинация нескольких простых форм;

4 – кристалл с преимущественным развитием грани октаэдра, форма приближается к шаровой.

Влияние температуры на эпсомит:

При повышении температуры кристаллы эпсомита приобретают более толсто-призматические очертания, при низкой температуре – тоненькая линзочка.

3. Примеси постороннего вещества . Например, октаэдр квасцов превращается в куб при росте в растворе с примесью буры.

4. Другие.

Закон постоянства гранных углов

Еще в середине XVII века, в 1669 г. датский ученый Стено изучил несколько кристаллов кварца и понял, что насколько бы сильно не был искажен кристалл, углы между гранями остаются неизменными. Сначала к закону отнеслись прохладно, но спустя 100 лет исследования Ломоносова и французского ученого Ромэ-Делиля, независимо друг от друга, подтвердили этот закон.

На сегодняшний день закон носит другое название – закон Стено-Ломоносова-Ромэ-Делиля). Закон постоянства гранных углов: «Во всех кристаллах одного и того же вещества углы между соответственными гранями и ребрами постоянны». Этот закон объясняется строением кристаллической решетки.

Для измерения углов между гранями используется прибор гониометр (похож на микс транспортира и линейки). Для более точных измерений используется оптический гониометр, изобретенный Е.С. Федоровым.

Зная углы между гранями кристалла вещества, можно определять состав вещества.

Сростки кристаллов

Среди сростков кристаллов выделяются две главные группы:

1. Незакономерные – сростки кристаллов, которые между собой в пространстве никак не взаимосвязаны и не сориентированы (друзы).

2. Закономерные:

· параллельные;

· двойники.

Параллельный сросток кристаллов представляет собой несколько кристаллов одного и того же вещества, которые могут быть различного размера, но сориентированными параллельно друг другу, кристаллическая решетка в этом сростке непосредственно связана в одно целое.

Скипетровидный сросток – более мелкие кристаллы кварца срастаются с более крупным кристаллом.

Двойники

Двойник – закономерный сросток двух кристаллов, в котором один кристалл является зеркальным отражением другого, либо одна половина двойника выводится из другой, путем разворота на 180°. С точки зрения минералогии в любом двойники всегда виден внутренний входящий угол (рис. 16).

Элементы двойника:

1. Двойниковая плоскость – плоскость, в которой отражаются две части двойника.

2. Двойниковая ось – ось, при развороте вокруг которой из одной половины двойника получается вторая.

3. Плоскость срастания – плоскость, по которой две части двойника примыкают друг к другу. В частных случаях двойниковая плоскость и плоскость срастания совпадают, но в большинстве случаев это не так.

Сочетание и характер всех трех элементов двойника определяют законы двойникования: «шпинелевый», «галльский» и т.д.

Двойники прорастания – один кристалл насквозь прорастает другой кристалл. Если участвуют несколько кристаллов соответственно выделяют тройники, четверники и т.д. (в зависимости от количества кристаллов).

Полисинтетические двойники – серия сдвойникованных кристаллов, расположенных так, что каждые два соседних расположены друг к другу в двойниковой ориентировке, а кристаллы, идущие через один, сориентированы параллельно друг другу (рис. 17).

Полисинтетическое двойникование на природных кристаллах часто проявлено в виде тонкой параллельной штриховки (двойниковых швов).

Формы природных кристаллов

Среди кристаллов принято различать:

· идеальные – те кристаллы, у которых все грани одной и той же простой формы одинаковы по размерам, очертаниям, расстоянию от центра кристалла;

· реальные – встречаются с теми или иными отклонениями от идеальных форм.

В природных (реальных) кристаллах неравномерное развитие граней одной и той же формы создает впечатление более низкой симметрии (рис. 18).

В реальных кристаллах грани далеки от математически правильных плоскостей, т.к. на гранях реальных кристаллах имеются различные усложнения в виде штриховки, узоров, ямок, наростов, т.е. скульптуры . Выделяют: паркетовидный узор, штриховка на грани, вицинали (представляют собой небольшие участки грани кристалла, незначительно смещенные от направления грани). В реальных кристаллах очень часто встречаются усложненные формы кристаллов.

При отклонении от условий нормального роста могут образоваться скелетные кристаллы – кристаллы, на которых преимущественно развиты ребра и вершины, а грани в развитии отстают (например, снежинки). Антискелетные кристаллы – преимущественно развиваются грани, а ребра и вершины отстают в развитии (кристалл приобретает округлую форму, очень часто в таком виде встречается алмаз).

Также бывают скрученные кристаллы, расщепленные, деформированные.

Внутреннее строение кристаллов

Внутренне строение кристаллов очень часто зональное. Каждое изменение химического состава раствора, где растет кристалл, вызывает свой слой. Зональное строение обусловлено пульсациями и изменениями химического состава, питающих растворов, т.е. в зависимости от чего питался кристалл в юности, будет меняться, например цвет зон.

В поперечном изломе видно секториальное строение, тесно связанное с зональностью и обусловлено изменениями состава среды.

Включения в кристаллах

Все включения делятся на гомогенные и гетерогенные. Они также делятся по времени образования на:

1. Остаточное (реликтовое) – твердая фаза, представляющая вещество, существовавшее еще до роста кристалла.

2. Сингенетичные – включения, возникшие с ростом кристаллов.

3. Эпигеничные – возникшие, после образования кристаллов.

Наибольший интерес для кристаллографии вызывают остаточные и сингенетичные включения.

Методы исследования включений в кристаллах

И.П. Ермаков и Ю.А. Долгов внесли большой вклад в изучение включений, и на сегодняшний день существуют два главных метода изучения включений в кристаллах:

1. Метод гомогенизации – группа методов, основанная на принципе превращения включений в однородное состояние; как правило, это достигается нагреванием. Например, пузырьки в кристалле представлены жидкостью, а при нагревании до определенной температуры становятся однородными, т.е. жидкость становится газом. Главным образом, этот метод работает на прозрачных кристаллах.

2. Метод декрипитации – путем изменения температуры и давления кристалл и его включения выводят из состояния равновесия и доводят включения до взрыва.

В результате получают данные о температуре и давлении образования кристалла с заключенными в нем газами, жидкостями или твердой фазы в виде включения.

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И КРИСТАЛЛОХИМИИ

Кристаллография - наука о кристаллах. Она изучает их внешнюю форму, внутреннее строение (структуру), физико-химические свойства, происхождение. Современная кристаллография включает следующие основные разделы: морфология кристаллов (геометрическая кристаллография), кристаллохимия (структурная кристаллография), кристаллофизика, кристаллогенезис (рост кристаллов).

Кристаллическими называются твердые вещества, построенные из материальных частиц - ионов, атомов или молекул, геометрически правильно расположенных в пространстве. Для описания порядка расположения частиц в пространстве их стали отождествлять с точками. Из такого подхода постепенно сформировалось представление о пространственной или кристаллической решетке как о бесконечном трехмерном периодическом образовании (рис.1). В ней выделяют узлы (отдельные точки, центры тяжести атомов и ионов), ряды (ряд - совокупнось узлов, лежащих на одной прямой) и плоские сетки (плоскости проходящие через любые три узла). Таким образом, кристаллическое вещество имеет строго закономерное (решетчатое или ретикулярное) внутреннее строение (от лат. reticulum - сеточка). При благоприятных условиях они могут самоограняться, образуя правильные геометрические многогранники - кристаллы. Геометрически правильная форма кристаллов обусловливается прежде всего их строго закономерным внутренним строением. Сетки кристаллической решетки соответствуют граням реального кристалла, места пересечения сеток - ряды - ребрам кристаллов, а места пересечения ребер - вершинам кристаллов.

Аморфными называются твердые тела, в которых частицы располагаются в пространстве беспорядочно. Иногда их называют минералоидами.

Все кристаллы обладают рядом основных специфических свойств, отличающих их от некристаллических аморфных тел. Такими свойствами являются:

Однородность строения - одинаковость узора взаимного расположения атомов во всех частях объема его кристаллической решетки

Анизотропность - различие физических свойств кристаллов (теплопроводность, твердость, упругость и другие) по параллельным и непараллельным направлениям кристаллической решетки. Свойства одинаковы по параллельным направлениям, но неодинаковы по непараллельным направлениям. В противоположность анизотропным, изотропные тела имеют одинаковые свойства во всех направлениях.

Способность самоограняться . Этим свойством - принимать многогранную форму в результате свободного роста в подходящей среде - обладают только кристаллических вещества.

Симметричность - это закономерная повторяемость в расположении предметов или их частей на плоскости или в пространстве. Симметрия кристаллов соответствует симметрии их пространственных решеток. Каждый кристалл может быть совмещен сам с собой определенными преобразованиями (поворотами или отражениями), которые называются симметрическими.

1.1. Основы геометрической кристаллографии

1.1.1. Элементы симметрии кристаллов

Изучение кристаллов начинается с рассмотрения их внешней формы. Внешняя форма хорошо сформированных кристаллических многогранников может быть описана с помощью элементов симметрии.

Симметричным считается объект, который может быть совмещен сам с собой определенными преобразованиями: поворотами или (и) отражениями в зеркальной плоскости.

Элементы симметрии - это вспомогательные геометрические образы (плоскости, прямые линии, точки), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.

Рассмотрим элементы симметрии.

Плоскость симметрии - это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Плоскость симметрии обозначается буквой Р (рис.2). Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число. Например 3Р (три плоскости симметрии имеет спичечная коробка)(рис.4 ). В кристаллах может быть одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь и девять плоскостей симметрии. Теоретически можно доказать, что восьми и более девяти плоскостей симметрии в кристаллах быть не может Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.

Ось симметрии - воображаемая прямая линия, при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры. Наименьший угол поворота вокруг оси, приводящий к такому совмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии a. Его величина определяет порядок оси симметрии n, который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360 o (n = 360/a).

Оси симметрии обозначаются буквой L с цифровым индексом, указывающим на порядок оси - L n . Доказано, что в кристаллах возможны только оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков.

Они обозначаются L 2 , L 3 , L 4 , L 6 . Осей пятого и порядка выше шестого в кристаллах не бывает. Оси третьего L 3 , четвертого L 4 и шестого L 6 порядка принято считать осями высшего порядка.

Центр симметрии (центр инверсии) - это такая точка внутри фигуры при проведении через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С (рис.3). Если каждая грань кристалла имеет себе равную и параллельную или обратно параллельную, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии (рис.5).

Перечень всех элементов симметрии кристалла, записанный в виде их символов, называется формулой симметрии или видом симметрии.

Cтрогий математический анализ (Гессель, 1830, Гадолин, 1867) показал, что существует всего 32 вида симметрии. Это все возможные для кристаллов комбинации элементов симметрии.

32 вида симметрии объединяются в сингонии. Всего различают семь сингоний.

Название "сингония" происходит от греческого " син" - "сходно" и "гон" -"угол". Сингонию кристалла определяют по обязательным и сходным для каждой сингонии элементам симметрии, а также, основываясь на наличии или отсутсвии единичных направлений.

Единичное направление (Е) - это единственное, неповторяющееся какими-либо операциями симметрии данной группы направление в кристаллическом многограннике.

7 сингоний объединены в три категории.

 Средняя категория объединяет тригональную, тетрагональную и гексагональную сингонии. Кристаллы этих сингоний имеют только одну ось симметрии высшего порядка (L 3 , L 4 , L 6), которые совпадают с единственным единичным направлением.

Таблица 1. Названия и формулы 32 видов симметрии.

	Сингонии	Формула в символике Браве
	Триклинная
	Моноклинная	Р; L 2 ; L 2 PC
	Ромбическая	L 2 2P; 3L 2 ; 3L 2 3PC
	Тригональная	L 3 ; L 3 C; L 3 3P; L 3 3L 2; L 3 3L 2 3PC;
	Тетрагональная	L 4 ; L 4 PC; L 4 4P; L 4 4L 2 ; L 4 4L 2 5PC; Li 4 ; Li 4 2L 2 2P
	Гексагональная	Li 6 =L 3 P; Li 6 3L 2 3P=L 3 3L 2 4P; L 6 ; L 6 PC; L 6 6P; L 6 6L 2 ; L 6 6L 2 7PC
	Кубическая	4L 3 3L 2 ; 4L 3 3L 2 3PC; 4L 3 3L 2 (3Li 4)6P; 3L 4 4L 3 6L 2 ; 3L 4 4L 3 6L 2 9PC

К нашему времени открыто более 4 тыс. минеральных видов, поэтому для ориентации во всех представленных для нас минералов следует объединять их по общей кристаллической сущности. Один из важных аспектов, которым необходимо руководствоваться при распределении минералов на группы, так это умение отличать их от некристаллических образований. Зная, как устроены кристаллы, особенности их строения, можно суметь предсказать свойства минералов.

Как все начиналось:

Историю развития кристаллографии можно разделить на три основных этапа:

первый -- эмпирический (или собирательный) -- почти до начала XIX в. -- период постепенного накопления фактического материала, выявления и осмысления особенностей кристаллов;

второй -- теоретический (или объяснительный) -- XIX в. -- пери од интенсивного теоретического исследования форм и выявления законов внутреннего строения кристаллов;

третий (современный) -- прогностический -- период быстрого подъема, который можно охарактеризовать как экспериментальный с отчетливым прикладным направлением. Это стадия, раскрывающая перспективы развития данной области знаний.

Кристаллография как наука развивалась неравномерно. С кристаллическим веществом люди столкнулись в глубокой древности. Со времен палеолита они добывали камни, использовали их полезные свойства, удивлялись и поражались их необыкновенной форме, цвету. Порой кристаллам приписывали магическую силу. Например, долгое время кристаллы горного хрусталя принимали за устойчивую форму льда. Да и само слово «кристалл» произошло от греческого хриота ЛЛоа (кристаллос), во времена легендарного древнегреческого поэта Гомера означавшего «прозрачный лед». Аристотель считал горный хрусталь новой формой льда, образовавшейся от «великой стужи». Однако после походов Александра Македонского (356-323до н. э.) в Индию, страну с теплым климатом, где были найдены кристаллы других минералов, образование кристаллов стали связывать не с действием холода, а с силами божественного Солнца. В то время кристаллами называли лишь прозрачные, хорошо ограненные образования (кристаллы аквамарина, кварца и т. д.). Впоследствии этот термин был распространен на все остальные «угловатые» тела, даже непрозрачные, но тоже с природной многогранной формой.

Истоки кристаллографии можно усмотреть ещё в античности, когда греки предприняли первые попытки описания кристаллов. При этом большое значение придавалось их форме. Греками же была создана геометрия, выведены пять Платоновых тел и сконструировано множество многогранников, позволяющих описывать форму кристаллов. Позже выяснилось, что все что растет и движется по горизонтали или под углом к земной поверхности, характеризуется симметрией листка. Следовательно, все, что растет вертикально вектор роста совпадает с единственной осью симметрии конуса, у всего, что растет горизонтально, общим элементом симметрии с вектором силы тяжести будет лишь одна вертикальная плоскость. Так, процесс роста кристаллов, видимая симметрия возникает, когда кристалл растет на вертикальной поверхности.

Данное явление, открытое кристаллографом Г.Г. Леммлейном, позволило геологу А.А. Кораго использовать искаженные кристаллы кварца для прогноза залегания хрусталеносных жил. Кристаллы с симметрией внешней формы характеризуют круто падающие жилы, тогда как более высокая видимая симметрия приурочена к полого падающим или горизонтальным гнездам. Знание законов природной симметрии позволяет многое предвидеть. Например, если сила тяжести не играет главной роли в каком-то процессе, образуются шарообразные формы. Если сила тяжести накладывает ограничения на форму тел, образуются искаженные формы. И наконец, если симметрия среды и собственная симметрия объектов различны, образуются асимметричные тела.

Рождение же кристаллографии как науки связано с работами датского естествоиспытателя Я. Стенопа, который в 1669 г. сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: «Рост кристаллов происходит не изнутри, как растений, но путем наложения на внешние плоскости кристалла мельчайших частиц, приносящихся извне жидкостью...».

Эта идея послойного роста кристаллов сохранила свое значение до сих пор. Кроме того, изучая реальные кристаллы кварца, Н. Стеноп обратил внимание на их отклонение от идеальных геометрических многогранников. В последующие годы закон постоянства углов подтверждали независимо друг от друга многие авторы. Окончательно закон постоянства углов утвердился в науке более чем через 100 лет после первого открытия -- в 1783 г., после выхода в свет книги французского минералога Ж.-Б.-Л. Роме де Лиля «Кристаллография, или Описание форм, присущих всем телам минерального царства», в которой он писал: «Грани кристалла могут изменяться по своей форме и относительным размерам, но их взаимные на клоны постоянны и неизменны для каждого рода кристаллов».

Необходимость измерения углов привела к изобретению М. Караижо специального прибора -- прикладного гониометра и зарождению первого кристаллографического метода, позволяющего определять симметрию и идентифицировать вещества, -- метода гониометрии. К этому же времени относится разработка немецким кристаллографом и минералогом К.С. Вейссом (1780-1856) третьего основного закона кристаллографии -- закона зон, устанавливающего зависимость между положением граней и ребер кристалла.

В 1830 г., немецкий профессор минералогии И.Ф. Гесселъ (1796-1872) пишет трактат «Кристаллометрия» с выводом 32 классов симметрии (причем слово «симметрия» им не упоминается). К сожалению, труд Гесселя остался незамеченным. Французский кристаллограф, астроном, морской офицер О. Браве, исходя из однородности кристалла, пришел к выводу, что центры тяжести кирпичиков -- молекул -- располагаются в кристалле по закону трехмерной периодичности в виде узлов пространственной решетки. В 1855 г. Браве вывел 14 типов пространственных решеток, отличающихся друг от друга формой и симметрией. Этим он заложил основу современной структурной кристаллографии. Позднее, исходя из его гипотезы, было доказано, что для кристаллов возможны лишь оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков и никогда не бывает осей пятого и выше шестого порядков, ибо они невозможны в кристаллических решетках. Так был найден важнейший закон, проводящий границу между симметрией кристаллов и симметрией органических образований -- растений и животных. Для кристаллов пятерные оси и оси порядка выше шести запрещены, для органического вещества таких ограничений нет.

Кроме осей симметрии О. Браве ввел еще два геометрических образа -- элемента симметрии, с помощью которых выявляется симметрия кристаллов: центр симметрии и плоскость симметрии и впервые дал определение симметричной фигуры: «Симметричный многогранник... обладает центром симметрии, или одной или несколькими осями симметрии, или одной или несколькими плоскостями симметрии. Многогранник, не обладающий ни центром, ни осями, ни плоскостями симметрии, будет называться асимметричным».

Выводом кристаллографических групп занимались многие ученые, и среди них П. Кюри, который, изучая вопросы симметрии конечных фигур, вывел семь предельных групп симметрии, содержащих оси бесконечных порядков. Кроме того, он показал, что сложные оси симметрии можно получить, комбинируя повороты и отражения в плоскости симметрии. Кюри назвал их зеркальными осями симметрии. В итоге было доказано, что симметрия кристалла строго определяет его внешнюю форму, так как существуют только девять элементов симметрии, с помощью которых можно описать симметрию любого кристаллического многогранника. Дальнейшим шагом в развитии учения о симметрии кристаллов явились труды великого русского кристаллографа Е.С. Федорова, который в 1855 г. в своей первой работе «Начала учения о фигурах» заново дал оригинальный вывод 32 классов симметрии, которым подчиняется внешняя огранка кристаллов. Федоров был первым, кто занялся выяснением геометрических законов, управляющих расположением в кристаллах атомов, молекул и ионов. Федоров считал кристалл состоящим из параллелоэдров -- многогранников, расположенных в параллельном положении друг относительно друга. Каждый параллелоэдр -- это молекула! Таким образом, решетчатое строение по Федорову -- это совокупность кристаллических молекул.

Было положено начало рентгеноструктурному анализу кристаллов работами английского физика У.Л. Брэгга (1890-1971) и русского кристаллографа Г.В. Вульфа(1863-1925), истолковавшими независимо друг от друга явление дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и предложившими формулу, названную их именами и связавшую длины рентгеновских лучей с межплоскостными расстояниями.

Вслед за открытием дифракции рентгеновских лучей на кристаллах теория пространственной симметрии кристаллов получила блестящее подтверждение в первых структурных работах отца У.Г.Брэгга (1862-1942) и сына У.Л. Брэгга, которые на основании своих опытов расшифровали структуры ряда кристаллических веществ. Одной из первых расшифровок была структура меди. Вслед за ней -- структуры таких простых соединений, как поваренная соль (NaCI), пирит (FeS7), алмаз (С), цинковая обманка (ZnS) и т. д. К середине1920-хгг. были расшифрованы структуры более сложных соединений -- силикатов. Благодаря работам Брэггов было определено расположение атомов в пространстве, межатомные расстояния. В 1920 г. А. Лайде удалось найти геометрический способ определения радиусов ионов, основанный на предположении, что размеры анионов значительно превышают размеры катионов и в некоторых ионных кристаллах первые непосредственно контактируют друг с другом. Таким образом, работы Брэггов положили непосредственное начало развитию кристаллохимии.

Почти за 100 лет, прошедшие после 1912 г., в мире расшифрованы сотни тысяч кристаллических структур природных, синтетических, в том числе органических, соединений. Это, безусловно, триумф кристаллографии! И если первоначально кристаллография занимала скромное место среди фундаментальных наук, изучая и описывая главным образом внешнюю форму исключительно кристаллов минералов, являясь как бы служанкой минералогии, то в дальнейшем ее роль возросла, поскольку объектом ее исследований стали не только природные, но и искусственные кристаллы, их внутреннее строение, способы выращивания.

кристаллография хрусталеносный жила гониометр

История науки

Истоки кристаллографии можно усмотреть ещё в античности, когда греки предприняли первые попытки описания кристаллов. При этом большое значение придавалось их форме. Греками же была создана геометрия, выведены пять платоновых тел и сконструировано множество многогранников, позволяющих описывать форму кристаллов.

Из курса кристаллографии

1. ВВЕДЕНИЕ.

В курсе кристаллографии нам предстоит познакомиться с закономерностями, существующими в мире кристаллов – мире не менее красивом, разнообразном, развивающемся, зачастую не менее загадочном, чем мир живой природы. Важность кристаллов для геологических наук состоит в том, что подавляющая часть земной коры находится в кристаллическом состоянии. В классификации таких фундаментальных объектов геологии, как минерал и горная порода, понятие кристалла является первичным, элементарным, аналогично атому в периодической системе элементов или молекуле в химической классификации веществ. По афористичному высказыванию известного минералога, профессора Санкт-Петербургского горного института Д.П. Григорьева, «минерал – это кристалл». Ясно, что свойства минералов и горных пород теснейшим образом связаны с общими свойствами кристаллического состояния. Слово «кристалл» – греческое (krustalloV), исходное его значение – «лёд». Однако уже в античное время этот термин был перенесён на прозрачные природные многогранники других веществ (кварца, кальцита и т. п.), так как считалось, что это тоже лёд, получивший в силу каких-то причин устойчивость при высокой температуре. В русском языке это слово имеет две формы: собственно «кристалл», означающее возникшее естественным путем многогранное тело, и «хрусталь» – особый сорт стекла с высоким показателем преломления, а также прозрачный бесцветный кварц («горный хрусталь»). В большинстве европейских языков для обоих этих понятий используется одно слово (сравните английские «Crystal Palace» – «Хрустальный дворец» в Лондоне и «Crystal Growth» – международный журнал по росту кристаллов). С кристаллами человечество познакомилось в глубокой древности. Связано это, в первую очередь, с их часто реализующейся в природе способностью самоограняться, т. е. самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству полиэдров. Даже современный человек, впервые столкнувшись с природными кристаллами, чаще всего не верит, что эти многогранники не являются делом рук искусного мастера. Форме кристаллов издавна придавалось магическое значение, о чём свидетельствуют некоторые археологические находки . Упоминания о «кристалле» (по-видимому, всё-таки речь идёт о «хрустале») неоднократно встречаются в Библии (см., напр.: Откровение Иоанна, 21, 11; 32, 1, и др.). В среде математиков существует аргументированное мнение, что прототипами пяти правильных многогранников (тел Платона) послужили природные кристаллы. Многим архимедовым (полуправильным) многогранникам также имеются точные или очень близкие аналоги в мире кристаллов. А в прикладном искусстве древности иногда в качестве образцов для подражания использовались кристаллические многогранники, причём и такие, которые заведомо не рассматривались тогдашней наукой. Например, в Государственном Эрмитаже хранится нитка бус, форма которых с высокой точностью воспроизводит характерную форму кристаллов красивого полудрагоценного минерала граната. Бусины эти изготовлены из золота (предположительно, ближневосточная работа I–V вв. н. э.). Таким образом, кристаллы с давних пор оказывали заметное воздействие на основные сферы интересов человека: эмоциональную (религия, искусство), идеологическую (религия), интеллектуальную (наука, искусство). Одним из первых законов, замеченных в отношении формы кристаллов, был закон постоянства углов между гранями или рёбрами кристаллов (И. Кеплер; Н. Стенон, ХVII в.): на разных индивидах одного и того же кристаллического вещества углы между соответственными гранями или pёбpaми одинаковы (рис. 1.1).

Стенон первый предложил рациональное объяснение этого, состоящее в послойном нарастании граней (т. е. их параллельном перемещении) при увеличении объёма кристалла, а Кеплер выдвинул первую правильную, хотя и неполную теорию строения кристаллов из шаров одинакового диаметра. Довольно давно были отмечены и такие общие особенности кристаллов, как однородность – постоянство свойств кристалла в любой его точке, и анизотропность – различие свойств кристалла по непараллельным направлениям (при одинаковости тех же свойств по параллельным направлениям). С анизотропностью тесно связана группировка всех граней кристалла в призматические пояса (зоны), оси которых имеют вполне определённые взаимные ориентировки (рис. 1.2). Эти оси (как и параллельные им рёбра между гранями одной зоны) соответствуют направлениям с наиболее плотным расположением атомов.

И, разумеется, не могло остаться без внимания одно из основных свойств кристаллов – их симметричность, визуально выражающаяся в закономерном, «правильном» расположении одинаковых граней кристалла. Как говорил творец современной теории строения кристаллов E.С. Фёдоров, «кристаллы блещут симметрией». Эти и многие другие геометрические и физические закономерности, обнаруженные в кристаллах, привели к середине XIX в. к представлению об их трёхмерно-периодическом или решётчатом строении (рис. 1.3). Это представление просуществовало в виде гипотезы (хотя и весьма солидно обоснованной) до 1912 г., когда был проведён исторический эксперимент по дифракции рентгеновских лучей в кристаллах (Макс фон Лауэ). Этот эксперимент непосредственно доказал правильность принятой гипотезы и послужил стимулом бурного развития кристаллографии и её проникновения буквально во все области человеческой деятельности.

Изображение:NaCllatice.jpg‎

Разнообразие и высокая стабильность свойств кристаллов, возможность целенаправленного изменения этих свойств обусловили широчайшее применение кристаллов в науке и технике. Без использования кристаллов немыслима современная микроэлектроника и, следовательно, электронно-вычислительная техника. В оптике (вспомним, что 90% информации человек получает с помощью зрения) кристаллы используются не только в качестве пассивных элементов типа призм и линз, но и как генераторы и разнообразные модуляторы оптического излучения. Работы по высокотемпературной сверхпроводимости, сулящей необозримые перспективы для энергетики и экологии, также базируются на получении определённых кристаллов и исследовании их свойств. Интенсивно изучается и используется роль кристаллов в биологических системах, в медицине и т. д. Разнообразные запросы науки и техники вызвали появление целой отрасли промышленности – производства синтетических кристаллов. Определяя позицию кристаллографии в системе наук, её можно поместить в центре тетраэдра, вершинами которого являются минералогия, математика, физика и химия. Это те области знаний, с которыми кристаллография наиболее тесно связана как генетически, так и при обмене новой информацией. Минералогия (буквально – рудознание), древняя наука о мире камня, была подлинной колыбелью, в которой зародилась и приобрела свои основные характерные черты кристаллография. Минералы, с их неисчерпаемым разнообразием свойств, и сейчас являются богатейшим источником новых данных и задач для кристаллографии. Перед математикой со стороны кристаллографии были поставлены крайне интересные и глубокие теоретические вопросы. Бóльшую часть из них математика разрешила, создав фундамент структурной кристаллографии и теории симметрии. Но и до сих пор сотрудничество кристаллографии и математики обогащает обе эти науки. Взаимодействие физики с кристаллографией имеет богатую и длительную историю. Достаточно вспомнить, что многие новые физические явления: разделение естественного света на две плоскополяризованные компоненты, пьезо- и пироэлектричество, электро- и магнитооптические эффекты и т. д., были открыты именно в кристаллах, а первый оптический квантовый генератор (лазер) был создан на кристалле рубина. О современном единении этих областей знания говорит название специального раздела науки – кристаллофизики. Можно упомянуть и печальный курьёз этой темы: крупнейший физик, нобелевский лауреат академик П.Л. Капица в дни своей опалы (на закате сталинской эпохи) был переведён с поста директора созданного им Института физических проблем на должность старшего научного сотрудника Института кристаллографии.

С химией у кристаллографии также существуют давние и тесные связи. Закон Дальтона и закон Гаюи (см. лекцию 5), одинаковые по форме, взаимно подкрепляли гипотезу о дискретном строении материи. Кристаллография является одной из надёжнейших основ стереохимии. Связь этих наук ярко иллюстрируется тем фактом, что дважды лауреат Нобелевской премии был одновременно крупнейшим и химиком, и кристаллографом. Кристаллам и кристаллографии отдали надлежащую дань и художники, и литераторы. Так, центром композиции своей знаменитой гравюры «Меланхолия» один из гениев Возрождения Альбрехт сделал кристаллический многогранник; своеобразнейший художник нашего столетия Морис Эшер широко использовал в своих работах принципы кристаллографической симметрии; будущий нобелевский лауреат по литературе поэт некоторое время служил лаборантом в кристаллографической лаборатории Санкт-Петербургского (тогдашнего Ленинградского) университета (впрочем, следов его деятельности в этой науке не сохранилось). Кристаллографом был и известный ученый, московский физик . Число же упоминаний о кристаллах в литературных произведениях перечислить невозможно. Таким образом, кристаллографии принадлежит почётная роль связующего звена между самыми разными сторонами духовного мира человека. Наверное, наиболее глубоко и синтетично выразил это обстоятельство Н.А. Морозов, крупный учёный, поэт, многолетний узник Шлиссельбургской крепости, в стихотворении, посвящённом Е.С. Фёдорову:

В недрах стеклянных фиалов Словно волшебный скульптóр Светлые грани кристаллов Лепит бесцветный раствор.

В нас из мечтаний неясных, Мыслей, томлений и дум Грёзы творений прекрасных Вечно ваяет наш ум.

Родствен семье минералов Мир бестелесных идей. Грёзы, как грани кристаллов, Вкраплены в души людей.

Г. Вейль . Симметрия. М.: Наука, 1968. 192 с.

Основные понятия кристаллографии

Для описания симметрии многограниников и кристаллических решеток в кристаллографии установлена следующая иерархия терминов.

2014 - Международный год кристаллографии

2014 год объявлен ООН и ЮНЕСКО Международным годом кристаллографии. Кристаллография и ее достижения, кристаллографическое мышление являются достоянием всей науки и инструментом познания мира. Одним из главных научных прорывов XX века было открытие дифракции рентгеновских лучей М. Лауэ в 1912 г., которое А. Эйнштейн назвал «самым красивым экспериментом XX века». Это открытие, позволяющее «видеть» атомы, послужило огромным импульсом к более глубокому пониманию всех аспектов химии, физики, биологии, минералогии, медицины и науки вообще, которые так или иначе имеют структурную подоплеку.

Сегодня кристаллография - самая широкая научная дисциплина. Нет равных по числу нобелевских премий, которые присуждены ученым, работающим в этой области, и практически нет такой человеческой деятельности, где бы достижения кристаллографии не нашли себе применения. Без знания структуры не были бы достигнуты успехи в микроэлектронике, синтезе новых сегнетоэлектриков, лазерных материалов, органических и высокотемпературных сверхпроводников, твердых электролитов, молекулярных магнетиков, супрамолекулярных и других соединений. Сейчас статью о получении нового соединения или открытии нового минерала без доказательства их строения не примут для публикации ни в одном серьезном научном журнале. Всё более глубокое проникновение в секреты внутреннего строения кристаллов различных классов соединений позволяет осуществлять направленный синтез веществ с желаемыми структурой и свойствами. Отдельным и имеющим большое практическое значение направлением кристаллографии стало выращивание и применение искусственно выращенных кристаллов и изучение процессов их роста и свойств. Кристаллография сумела проникнуть в тайны строения биологических объектов, таких как вирусы, белки и ДНК, что помогло развитию молекулярной биологии и медицины.

К настоящему времени расшифрованы сотни тысяч структур, разработаны новые методы структурной кристаллографии, введены новые источники (электроны, нейтроны, синхротронное излучение), появились точные и производительные автоматические дифрактометры, мощные компьютеры и кристаллографические программы, сроки структурных исследований сократились от нескольких иногда лет до немногих часов. Открыты и изучаются новые, интригующие объекты - несоразмерные фазы, пластические и жидкие кристаллы, твердые ионные проводники, квазикристаллы. Важное значение приобрели исследования распределения электронной плотности в кристаллах и исследование in situ фазовых переходов и структуры кристаллов в экстремальных условиях (при высоких или низких температурах, высоких давлениях).

Нельзя не отметить вклад в кристаллографию отечественных ученых. Одним из соавторов закона о постоянстве двугранных углов кристаллов является М.В. Ломоносов. Е.С. Федоров по праву принадлежит к числу основоположников теоретической кристаллографии и кристаллохимии. Г.В. Вульф первым в России начал рентгеноструктурные исследования кристаллов и независимо от Брэгга вывел основное уравнение дифракции рентгеновских лучей кристаллами. Академик А.В. Шубников организовал в 1933 г. первый в мире Институт кристаллографии и известен не только как выдающийся исследователь физических свойств кристаллов, но и как пионер промышленного производства кварца, сегнетовой соли и других технически важных кристаллов. Академик Н.В. Белов - основатель отечественной школы структурной кристаллографии и кристаллохимии, автор всемирно известных блестящих работ по структурам минералов, неорганической кристаллохимии и теории симметрии. Весомый вклад в развитие кристаллографии, структурных исследований и кристаллохимии различных классов соединений внесли также Г.С. Жданов, А.И. Китайгородский, М.А. Порай-Кошиц, Б.К. Вайнштейн, Ю.Т. Стручков, П.М. Зоркий и другие отечественные ученые. Структурной кристаллографией и кристаллохимией занимались такие выдающиеся ученые как В.И. Вернадский, П. Дебай, Л. Полинг, Дж. Бернал, А.Е. Ферсман, В. Гольдшмидт, Дж. Уотсон и Ф. Крик, М. Перутц, Д.К. Хочкин и другие, многие из них стали впоследствии лауреатами Нобелевской и других научных премий.

Общепризнано, что родоначальником структурной кристаллографии в нашей стране является Н.В. Белов, и наиболее значимые результаты в этой области связаны с трудами самого Н.В. Белова и его многочисленных учеников. О большом международном авторитете Н.В. Белова свидетельствует то, что в течение 15 лет он занимал выборные руководящие должности в Международном союзе кристаллографов (МСК): был членом Исполнительного комитета МСК, его вице-президентом, а в 1966 г. Генеральная ассамблея МСК избрала Н,В. Белова президентом Международного союза кристаллографов. В нашей стране научная и общественная деятельность Н.В. Белова была высоко оценена: он был Героем Соцтруда, награжден 4 орденами Ленина, а также орденами Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени, медалями. Академия наук СССР в 1965 г. Присвоила ему свою высшую награду - золотую медаль имени М.В. Ломоносова. Он был лауреатом Ленинской и Государственной премий. Научная школа Н.В. Белова широко известна в России. Она в первую очередь объединяет представителей трех организаций, которые он возглавлял на протяжении ряда лет - это структурный отдел Института кристаллографии РАН и две кафедры: в МГУ и в Нижегородском Университете. Но неформальных кристаллографических ячеек, возникших под влиянием Николая Васильевича гораздо больше. Такие имеются и в Черноголовке. Николай Васильевич Белов был человеком ярким, многогранным, оказавшим большое влияние на формирование отношения к жизни у всех, кому посчастливилось с ним сотрудничать и общаться. Мне повезло, что к таким счастливчикам отношусь и я.

Н.В. Белов (1891 -1982 )