Рассмотрим теперь, другой случай, имеющий большое практическое значение. Большинство линз, которыми — мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стеклянная линза, ограниченная поверхностями с разной кривизной (фиг. 27.5). Рассмотрим задачу о фокусировании пучка света из точки О в точку О’. Как это сделать? Сначала используем формулу (27.3) для первой поверхности, забыв о второй поверхности. Это позволит нам установить, что испускаемый в точке О свет будет казаться сходящимся или расходящимся (в зависимости от знака фокусного расстояния) из некоторой другой точки, скажем О’. Решим теперь вторую часть задачи. Имеется другая поверхность между стеклом и воздухом, и лучи подходят к ней, сходясь к точке О’. Где они сойдутся на самом деле? Снова воспользуемся той же формулой! Находим, что они сойдутся к точке О». Таким образом можно пройти, если необходимо, через 75 поверхностей, последовательно применяя одну и ту же формулу и переходя от одной поверхности к другой!
Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам помочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через пять поверхностей. Однако если уж это необходимо, то лучше последовательно перебрать пять поверхностей, чем запоминать кучу формул, ведь может случиться, что нам вообще не придется возиться с поверхностями!
Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматриваем ее как источник для следующей
поверхности и т. д. Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями n 1 , n 2 , … ; поэтому для конкретного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей n 1 , n 2 . Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид
Особенно прост случай, когда поверхности близки друг к другу и ошибками из-за конечной толщины можно пренебречь. Рассмотрим линзу, изображенную, на фиг. 27.6, и поставим такой вопрос: каким условиям должна удовлетворять линза, чтобы пучок из О фокусировался в О’? Пусть свет проходит точно через край линзы в точке Р. Тогда (пренебрегая временно толщиной линзы Т с показателем преломления n 2) излишек времени на пути ОРО’ будет равен (n 1 h 2 /2s) + (n 1 h 2 /2s’). Чтобы уравнять время на пути ОРО’ и время на прямолинейном пути, линза должна обладать в центре такой толщиной Т, чтобы она задерживала свет на нужное время. Поэтому толщина линзы T должна удовлетворять соотношению
Можно еще выразить Т через радиусы обеих поверхностей R 1 и R 2 . Учитывая условие 3 (приведенное на стр. 27), мы находим для случая R 1 < R 2 (выпуклая линза)
Отсюда получаем окончательно
Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бесконечности, другая будет расположена на расстоянии, которое мы называем фокусным расстоянием f. Величина f определяется равенством
где n = n 2 /n 1 .
В противоположном случае, когда s стремится к бесконечности, s’ оказывается на фокусном расстоянии f’. Для нашей линзы фокусные расстояния совпадают. (Здесь мы встречаемся еще с одним частным случаем общего правила, по которому отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления тех двух сред, где лучи фокуси-руются. Для нашей оптической системы оба показателя одинаковы, а поэтому фокусные расстояния равны.)
Забудем на время формулу для фокусного. расстояния. Если вы купили линзу с неизвестными радиусами кривизны и каким-то показателем преломления, то фокусное расстояние можно просто измерить, собирая в фокус лучи, идущие от удаленного источника. Зная f, удобнее переписать нашу формулу сразу в терминах фокусного расстояния
Давайте посмотрим теперь, как работает эта формула и что из нее получается в разных случаях. Во-первых, если одно из расстояний s и s’ бесконечно, другое равно f. Это условие означает, что параллельный пучок света фокусируется на расстоянии f и может использоваться на практике для определения f. Интересно также, что обе точки движутся в одну сторону. Если одна идет направо, то и вторая движется в ту же сторону. И наконец, если s и s’ одинаковы, то каждое из них равно 2f.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ
Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстоянием от линзы до предмета и до его изображения – с другой.
Простой оказывается связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы. Определяя на опыте названные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев.
Упражнение 1
Определение фокусного расстояния собирательной линзы
На расположенной горизонтально оптической скамье могут перемещаться на ползушках следующие приборы: матовый экран со шкалой, линза , предмет (вырез в виде буквы F), осветитель . Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по левому краю ползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.
Определение фокусного расстояния собирательной линзы производится следующими способами.
Способ 1. Определение фокусного расстояния по расстоянию предмета
и его изображения от линзы.
Если обозначить буквами а и b расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой
или ; (1)(эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b ).
Измерения . Поместив экран на достаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображение предмета (буква F ). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на скамье.
Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета. Из каждого отдельного измерения по формуле (1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результатов найти его среднее арифметическое значение.
Способ 2. Определение фокусного расстояния по величине предмета и
его изображения, и по расстоянию последнего от линзы.
Обозначим величину предмета через l. Величину его изображения через L и расстояние их от линзы (соответственно) через a и b . Эти величины связаны между собой известным соотношением
.Определяя отсюда b (расстояние предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для f через эти три величины:
. (2)Измерения. Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилось сильно увеличенное и отчетливое изображение предмета, отсчитывают положение линзы и экрана. Измеряют при помощи линейки величину изображения на экране. Размеры предмета «l » в мм даны на рис.1.
Измерив расстояние от изображения до линзы, находят фокусное расстояние до линзы по формуле (2).
Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяют опыт несколько раз.
Способ 3. Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы
Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А , более 4 f , то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис.2).
Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написать для первого положения линзы (рис.2).
;
для второго положения
.
Приравняв правые части этих уравнений, найдем
.Подставив это выражение для x в ( A - e - x ) , легко найдем, что
;
то есть, что действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.
Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например, первое. Для него расстояние от предмета до линзы
.А расстояние от линзы до изображения
.Подставляя эти величины в формулу (1), найдем
. (3)
Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыдущих случаях пользовались для расчетов величинами а и b , то подразумевали отрезки, измеренные до центра линзы. На самом же деле следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения.
Измерения. Установив экран на расстоянии большем 4 f от предмета (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране отчетливого изображения предмета, например, увеличенного. Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают. Эти измерения производят пять раз.
Передвигая линзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шкале. Измерения повторяют пять раз.
Измерив расстояние А между экраном и предметом, а также среднее значение перемещений е , вычисляют фокусное расстояние линзы по формуле (3).
Упражнение 2
Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы
Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательная линзы, матовый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи и устанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1.
Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзы производится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D после преломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние С D было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть, например, оно переместится в точку Е . В силу оптического принципа взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света, распространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеивающую линзу С.
Обозначая расстояние ЕС буквой а , D С – через b и замечая, что f и b имеют отрицательные знаки, получим согласно формуле (1)
, т.е. . (4)Измерения. На оптической скамье размещают освещенный предмет (F), собирающую линзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, матовый экран (в соответствии с рис.3). Положения матового экрана и рассеивающей линзы могут быть выбраны произвольно, но удобнее расположить их в точках, координаты которых кратны 10.
Таким образом, расстояние а определяется как разность координат точек Е и С (координату точки С записать). Затем, не трогая экран и рассеивающую линзу, перемещают собирающую линзу до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета (точность результата эксперимента очень зависит от степени четкости изображения).
После этого рассеивающую линзу убирают, а экран перемещают к собирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета. Новое положение экрана определит координату точки D .
Очевидно, разность координат точек С и D определит расстояние b , что позволит по формуле (4) вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы.
Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбирая каждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы.
Примечание. Анализируя расчетную формулу
легко приходим к выводу, что точность определения фокусного расстояния очень зависит от того, насколько сильно отличаются отрезки b и а . Очевидно, что при а близком к b малейшие погрешности в их измерении могут сильно исказить результат.Фо́кусное расстоя́ние - физическая характеристика оптической системы. Для центрированной оптической системы, состоящей из сферических поверхностей, описывает способность собирать лучи в одну точку при условии, что эти лучи идут из бесконечности параллельным пучком параллельно оптической оси.
Для системы линз, как и для простой линзы конечной толщины, фокусное расстояние зависит от радиусов кривизны поверхностей, показателей преломления стёкол и толщин.
Определяется как расстояние от передней главной точки до переднего фокуса (для переднего фокусного расстояния), и как расстояние от задней главной точки дозаднего фокуса (для заднего фокусного расстояния). При этом, под главными точками подразумеваются точки пересечения передней (задней) главной плоскости соптической осью.
Величина заднего фокусного расстояния является основным параметром, которым принято характеризовать любую оптическую систему.
Парабола (или параболоид вращения) фокусирует параллельный пучок лучей в одну точку
Фо́кус (от лат. focus - «очаг») оптической (или работающей с другими видами излучения) системы - точка, в которой пересекаются («фокусируются» ) первоначально параллельные лучи после прохождения через собирающую систему (либо где пересекаются их продолжения, если система рассеивающая). Множество фокусов системы определяет её фокальную поверхность. Главный фокус системы является пересечением её главной оптической оси и фокальной поверхности. В настоящее время , вместо термина главный фокус (передний или задний) используются термины задний фокус и передний фокус .
Опти́ческая си́ла - величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз. Измеряется оптическая сила в диоптриях (в СИ): 1 дптр=1 м -1 .
Обратно пропорциональна фокусному расстоянию системы:
где - фокусное расстояние линзы.
Оптическая сила положительна у собирающих систем и отрицательна в случае рассеивающих.
Оптическая сила системы, состоящей из двух находящихся в воздухе линз с оптическими силами и, определяется формулой :
где - расстояние между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы. В случае тонких линзсовпадает с расстоянием между линзами.
Обычно оптическая сила используется для характеристики линз, используемых в офтальмологии, в обозначениях очков и для упрощённого геометрического определения траектории луча.
Для измерения оптической силы линз используют диоптриметры , которые позволяют проводить измерения в том числе астигматических и контактных линз.
18. Формула сопряжённых фокусных расстояний. Построение изображения линзой.
Сопряжённое фо́кусное расстоя́ние - расстояние от задней главной плоскости объектива до изображения объекта, когда объект расположен не в бесконечности, а на некотором расстоянии от объектива. Сопряженное фокусное расстояние всегда большефокусного расстояния объектива и тем больше, чем меньше расстояние от объекта допередней главной плоскости объектива . Эта зависимость приведена в таблице, в которой расстоянияивыражены в величинах.
|
Изменение величины сопряженного фокусного расстояния |
|
|
Расстояние до объекта R |
Расстояние до изображения d |
Для линзы эти расстояния связаны отношением, непосредственно следующим из формулы линзы:
или, если d и R выразить в величинах фокусного расстояния :
б) Построение изображения в линзах .
Для построения хода луча в линзе применяются те же законы, что и для вогнутого зеркала. Луч, параллельный оси , проходит через фокус и наоборот. Центральный луч (луч, идущий через оптический центр линзы) проходит через линзу без отклонения ; в толстых
линзах
он немного смещается параллельно самому
себе (как в плоскопараллельной пластинке,
см. рис. 214). Из обратимости хода лучей
следует, что каждая линза имеет два
фокуса, которые находятся на одинаковых
расстояниях от линзы (последнее верно
лишь для тонких линз). Для тонких
собирающих линз и центральных лучей
справедливы следующие законы
построения изображений
:
g > 2F ; изображение обратное, уменьшенное, действительное, b > F (рис.221).
g = 2F ; изображение обратное, равное, действительное, b = F .
F < g < 2F ; изображение обратное, увеличенное, действительное, b > 2F .
g < F ; изображение прямое, увеличенное, мнимое, - b > F .
При g < F лучи расходятся, на продолжении пересекаются и дают мнимое
изображение. Линза действует как увеличительное стекло (лупа).
Изображения в рассеивающих линзах всегда мнимые, прямые и уменьшенные (рис.223).
Термин фокусное расстояние линзы многим знаком с уроков физики в школе. Под фокусным расстоянием линзы понимается расстояние от самой линзы до ее фокальной плоскости, измеренное в миллиметрах. Фокальная плоскость и плоскость линзы взаимно параллельны и фокальная плоскость проходит через фокус линзы.
Фокус – это точка, в которой сходятся все лучи, которые прошли сквозь линзу. В цифровой фотокамере в фокальной плоскости находится ПЗС – матрица. Таким образом, объектив фотоаппарата собирает световой поток и обеспечивает его фокусировку на светочувствительную матрицу. От фокусного расстояние напрямую зависит степень увеличения линзы. С ростом фокусного расстояния растет степень увеличения объектива, но сужается угол его обзора.
Рисунок 1. Фокус и фокальная плоскость для двояковыпуклой собирающей линзы.
В зависимости от фокусного расстояния линзы объективы делятся на широкоугольные и длиннофокусные. Широкоугольные объективы, их еще часто называют просто «широкоугольниками», как бы отдаляют снимаемый предмет от зрителя, уменьшая его, Название как раз пошло от того, что у них очень большой (широкий) угол обзора. Длиннофокусные объективы позволяют увеличить (приблизить) снимаемый объект к зрителю, но у них угол охвата гораздо меньше.
Рисунок 2. Типы объективов по фокусному расстоянию и углу охвата.
От чего зависит фокусное расстояние линзы объектива
Фокусировка на объекте съемки зависит от размера ПЗС – матрицы. Для пленочных фотокамер этот размер совпадает с шириной кадра 35 мм. пленки. Однако в цифровых фотокамерах размеры матриц гораздо меньше и кроме того, существенно отличаются в зависимости от модели фотокамеры и ее производителя.
Поэтому решено было параметры фокусного расстояния линзы объектива цифровой фотокамеры приводить относительно стандартных 35 мм. Это позволило делать сравнения различных типов объективов по фокусному расстоянию линзы, не беря в расчет параметры матриц, а также определять следующее:
- Объектив с фокусным расстоянием линзы 50 мм имеет угол обзора, соответствующий углу обзора глаза человека и используется в основном для съемки средних планов.
- Фокусное расстояние линзы объектива 90 – 130 мм идеально для проведения портретных съемок. Такие объективы имеют небольшую глубину резкости, что позволяет делать красивые боке.
- Начиная от 200 мм идут телеобъективы. Они идеально подходят для съемок животных, птиц или спортивных состязаний с больших дистанций.
- Объективы с фокусным расстоянием линзы 28 – 35 мм подходят для съемки в помещениях, где нет достаточной свободы передвижения. Чаще всего устанавливаются в недорогих фотокамерах начального уровня.
- Объективы с фокусным расстоянием линзы менее 20 мм называются рыбий глаз. Основное применение – создание художественных снимков.
Объективы с переменным фокусным расстоянием и цифровой зум
В цифровых фотокамерах, как правило, устанавливаются объективы, имеющие изменяемое фокусное расстояние линзы. От того, какое установлено фокусное расстояние они могут быть и широкоугольниками и телевиками. Увеличение фокусного расстояния может быть реализовано за счет оптики или программно (цифровое).
Оптическое увеличение фокусного расстояния линзы достигается за счет оптики объектива, т. е. изменением фокусного расстояния. Этот прием не качества изображения. Современные объективы позволяют получить увеличение изображения в 12 раз. Максимальное увеличение можно легко определить по маркировке на объективе. Допустим, указан диапазон 5,4 – 16,2 мм. Тогда максимальное увеличение составит 16,2/5,4 = 3, т. е. трехкратное увеличение.
Рисунок 3. Телеобъектив Nikkor с фокусным расстоянием 80-400 мм.
Цифровое увеличение повышает кратность увеличения, но сильно ухудшает изображение, поэтому использовать его можно только в крайних случаях, когда качество изображения не так критично. Аналогичное увеличение можно сделать на компьютере при последующей обработке изображения.
Суть цифрового увеличения достаточно проста. Процессор фотокамеры или компьютера проводит расчет, какого цвета пикселей добавить в изображение и в каких местах при увеличении. Проблема потери качества изображения в том, что эти новые пиксели не были приняты матрицей, так как они отсутствовали в исходном изображении.
P. S. Если данная статья была полезна для вас, поделитесь ею со своими друзьями в социальных сетях! Для этого просто кликните по кнопкам ниже и оставьте свой комментарий!
Собирающая линза — это оптическая система, которая представляет собой подобие сплющенной сферы, у которой толщина краев меньше, чем оптического центра. Для того, чтобы правильно произвести построение изображения в собирающей линзе нужно учитывать несколько важных моментов, которые сыграют ключевую роль как в построении, так и в полученном изображении предмета. Многие современные приборы работают на этих простых принципах, используя свойства собирающей линзы и геометрию построения изображения предмета.
Появилось еще в 20 веке, слово пришло с латыни. Обозначало стекло с выпуклым или вогнутым центром. Спустя небольшой промежуток времени стало активно применяться в физике и получило свое массовое распространение с помощью науки и приборам, которые были сделаны на ее основе. Схема собирающей линзы представляет собой систему из двух сплюснутых у краев полусфер, которые соединены между собой ровной стороной и имеют одинаковый центр.
Фокус собирающей линзы — это место, где все проходящие лучи света пересекаются. Эта точка является очень важной при построении.
Фокусное расстояние собирающей линзы — это не что иное, как отрезок от принятого центра линзы до фокуса.
Из-за того, где именно на оптической оси будет располагаться предмет, который предстоит построить, можно получить несколько типичных вариантов. Первое, что следует рассмотреть, это случай, когда предмет находится прямо на фокусе. В этом случае построить изображение просто не удастся, так как лучи будут идти параллельно друг другу. Поэтому получить решение невозможно. Это своего рода аномалия в построении изображения предмета, которая обосновывается геометрией.
Построение изображения тонкой собирающей линзой не составляет особого труда, если использовать правильный подход и алгоритм, благодаря которому можно получить изображение любого предмета. Для построения изображения предмета достаточно двух основных точек, используя которые не составит труда спроектировать полученное в результате преломления света в собирающей линзе изображение. Стоит отметить главные моменты при построении, без которых невозможно будет обойтись:
- Линия, проходящая через центр линзы считается лучом, который во время прохождения через линзу изменяет свое направление крайне незначительно
- Линия, проведенная параллельно ее главной оптической оси, которая после преломления в линзе проходит через фокус собирающей линзы
Обратите внимание, что информация о том, как рассчитывается формула оптической линзы доступна по этому адресу: .
Построение изображения в собирающей линзе фото
Ниже приводим фотографии по теме статьи «Построение изображения в собирающей линзе». Для открытия галереи фотографий достаточно нажать на миниатюру изображения.